本章小结

     契比雪夫不等式给出了生随机变量的分布未知，只知道和的情况下，对事件概率的下限的估计。

     本章还主要介绍了三个大数定理和三个中心极限定理。

     人们在长期实践中认识到频率具有稳定性，即当试验次数增大时，频率稳定在一个数的附近。这一事实显示了可以用一个数来表征事件发生的可能性的大小。这使人们认识到概率是客观存在的，进而由频率的三条性质的启发和抽象给出了概率的定义，因而频率的稳定性是概率定义的客观基础。伯努利大数定理则以严密的数学形式论证了频率的稳定性。

     中心极限定理表明，在相当一般的条件下，当独立随机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。这一事实阐明了正态分布的重要性。中心极限定理也揭示了为什么在实际应用中会经常遇到正记分布，也就是揭示了产生正态分布变量的源泉。另一方面，它提供了独立同分布随机变量之和（其中的方差存在）的近似分布，只要和式中加项的个数充分大，就可以不必考虑和式中的随机变量服从什么分布，都可以用正态分布来近似，这在应用上是有效和重要的。

     本章要求读者理解大数定理和中心极限定理的概率意义，并要求会使用中心极限定理估算有关事件的概率。